Perputaran Transformasi Bangun Datar atau Rotasi

Hallo guys??

Kali ini gw bakalan posting materi tentang Perputaran Transformasi Bangun Datar atau Rotasi

Simak baik-baik ok ;)

Pengertian

Perputaran atau rotasi dalam ilmu matematika adalah perputaran suatu benda atau peputaran suatu titik dalam bidang cartisius.

Banyak orang yang merasa kesulitan akan materi ini karena materi ini melibatkan sinus dan cosinus. Tapi jangan khawatir saya akan menjelaskan materi ini sesederhana mungkin supaya anda dengan mudah memahaminya.

Namun sebelum kita masuk ke rumus rotasi, kita harus mempelajari apa itu sudut istimewa trigonometri, perhatikan tabel berikut :

Ѳ	sin	cos
0	0	1
30	¹/₂	¹/₂√3
45	¹/₂√2	¹/₂√2
60	¹/₂√3	¹/₂
90	1	0

Dari tabel diatas dengan mudah kita bisa mengetahui sudut istimewa dari sinus dan cosinus.

Kemudian ada satu lagi hal yang harus anda fahami yaitu mengenai posisi tentang kuadran, perhatikan gambar di bawah ini :

daerah kuadran l hinga lV berfungsi untuk menyederhanakan nilai sinus dan cosinus.
Nah sebelum kita ke rumus rotasi kita fahami dulu penggunaan letak kuadran !
contoh :
berapa nilai sin 135o

jawab :
karena 135o berada pada kuadran II maka berlaku sin (180 - Ѳ)
sin 135o = sin (180 - 45)

sin 135o = sin (180 - 45)
maka yang kita ambil bukan hasil kuaranginya akan tetapi nilai tetanya yaitu 45 maka :
sin 135o = sin 45
dan apabila kita lihat pada tabel sudut istimewa trigonometri maka sin 45 adalah ¹/₂√2
gmn kalian sudah faham ?

yu sekarang kita masuk ke rumus !

Rumus Rotasi

suatu rotasi sangat bergantung pada :

- Titik Pusat

- Besar Sudut Rotasi

- Arah Sudut Rotasi

Ada dua jenis rotasi yaitu :

1. Rotasi pada titik pangkal

Rumus :

A(x,y) → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran

→ (0,0):Ѳ : diputar pada titik pangkal sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

A : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik A sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)

Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (0,0) di putar sebesar 360 drajat adalah ????

Jawab :

x = 1

y = 2

Ѳ = 360

A(x,y) → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

A(1,2) → (0,0):360o = A'(1 cos360 - 2 sin360, 1 sin360 + 2 cos360)

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan menggunakan letak kuadran

karena diputar sebanyak 360 drajat maka letak kuadrannya berada pada kuadra IV, dan pasti nilai sinus bernilai (-) dan cosinusnya bernilai (+) dengan (360 – Ѳ)

cos 360o = cos (360- Ѳ)
cos 360o = cos (360- 0)

= cos 0

sin 360o = -sin (360- Ѳ)
sin 360o = -sin (360- 0)

= - sin 0

Nah kita lanjut lagi ke rumus rotasi tadi, maka setelah di sederhanakan sinus dan cosinusnya menjadi A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 cos 0 - 2 -sin 0 , 1 -sin 0 + 2 cos 0 )

kemudian sekarang kita lihat ke tabel sudut istimewa trigonometri ,dari tabel di atas bahwa :

cos 0 = 1

- sin 0 = 0
A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 cos 0 - 2 -sin 0 , 1 -sin 0 + 2 cos 0 )

A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 (1) - 2 (0) , 1 (0) + 2 (1) )

= A'(1 - 0 , 0 + 2 )

= A'(1 , 2 )

maka hasil dari perputarannya adalah A'(1 , 2 ). Jawaban ini terbukti benar karena apabila suatu titik atau benda di putar sebesar 360o akan menghasilkan perubahan posisi pada titik semula.

2. Rotasi dengan titik pusat (a,b)
Rumus :
A(x,y) → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ +a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b)
Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran

→ (a,b):Ѳ : diputar pada titik (a,b) sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

a : titik pusat pada sumbu x
b : titik pusat pada sumbu y
A : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik A sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)
Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (2,-5) di putar sebesar 180 drajat adalah ????
Jawab :
x = 1
y = 2
a = 2
b = 5
Ѳ = 180

A(x,y) → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ+a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b)
A(1,2) → (2,-5):180 = A'((1-2) cos180 - (2-(-5)) sin180+2 , (1-2) sin180 + (2-(-5)) cosѲ180+(-5))
= A'(-1 cos180 - (7) sin180 + 2 , (-1) sin180 + (7) cosѲ180+ (-5))

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan menggunakan letak kuadran

karena di putar 180 drajat maka berada pada kuadran II, dan sinus pasti bernilai (+) kemudian cosinusnya bernilai (-) dengan (180 - Ѳ)

cos 180 = - cos (180 - Ѳ )
cos 180 = - cos (180- 0)

= - cos 0

sin 180 = sin (180 - Ѳ)

sin 180 = sin (180 - 0)

= sin 0
Maka rumus rotasi menjadi :
A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5))

Kemudian kita lihat lagi ke tabel sudut istimewa trigonometri. Pada tabel tersebut terlihat bahwa :
sin 0 = 0
-cos 0 = -1
Maka menjadi :
A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5))

A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 (-1) - 7 (0) + 2 , -1 (0) + 7 (-1) -5 )

= A'(1 + 2 , 0 -7 -5 )

= A'(3 , -12 )

Maka hasil perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (2,-5) di putar 180 drajat adalah (3,-12)

Nah segini dulu yah postingan dari saya
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :