Rumus Barisan dan Deret Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri ialah suatu barisan yang disusun sesuai aturan tertentu dengan beda tiap suku ditentukan dengan rasio.

Rasio dalam barisan geometri ialah beda tiap suku dengan operasi bilangan kali

Rumus Barisan Geometri :

U_n= a x r^n-1

Keterangan :

n : banyaknya suku

U_n: suku geometri ke-n

a : suku geometri ke-1

r : rasio : U_n/U_m,dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m

Contoh :

tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 2,4,8,..,...

Jawab :

n = 10

a = 2

r = U₁/U₂= 4/2 = 2

U_n= a x r^n-1

U₁₀= 2 x 2^10-1

= 2 x 2⁹

= 2¹⁰, untuk lebih mudah maka perkecil pangkatnya menjadi :

= 2⁵x 2⁵

= 32 x 32

= 1024

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri ialah jumlah dari semua barisan geometri dengan suku terakhir suku ke-n

Rumus Deret Geometri

terdapat dua rumus deret geometri yaitu :

1. Rumus Deret Geoimetri Naik

rumus deret geometri naik ialah rumus deret geometri yang memiliki rasio lebih dari satu

Rumus :

S_n= a (rⁿ-1)/(r-1)

keterangan :

n : banyaknya suku

S_n: jumlah deret geometri geometri ke-n

a : suku geometri ke-1

r : rasio : U_n/U_m,dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari 5 suku terakhir dari deret geometri 2,4,..,...

Jawab :

a = 2

r = U₂/U₁= 4/2 = 2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n= a (rⁿ-1)/(r-1)

S₅= 2 (2⁵-1)/(2-1)

= 2 (32-1)/1

= 2 x 31

= 62

2. Rumus Deret Geometri Turun

rumus deret goemetri turun ialah rumus deret geometri yang rasionya kurang dari 1

Rumus :

S_n= a (1-rⁿ)/(1-r)

keterangan :

n : banyaknya suku

S_n: jumlah deret geometri geometri ke-n

a : suku geometri ke-1

r : rasio : U_n/U_m,dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari 5 suku terakhir dari deret geometri 32,16,..,...

Jawab :

a = 32

r = U₂/U₁= 16/32 = 1/2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n= a (1-rⁿ)/(1-r)

S₅= 32 (1-1/2⁵)/(1-1/2)

= 32 (1-1/32)/1/2

= 32 x (31/32)/(1/2)

= 64

Friday, October 30, 2015

Rumus Barisan dan Deret Geometri